재귀 및 분할 정복을 사용하는 다음 4가지 핵심 알고리즘 명령들을 한 번에 처리하는 종합 프로그램을 작성하십시오.

지원 명령어:
1. POW a n m: 거듭제곱 $a^n \bmod m$을 분할 정복으로 구하여 출력합니다.
2. MERGE n a_1 a_2 ... a_n: 합병 정렬을 수행하여 정렬된 결과와 역전쌍(Inversion Count) 개수 $\bmod 10^9+7$을 한 줄에 공백 구분해 출력합니다.
3. INV n a_1 a_2 ... a_n: 배열의 합병 정렬 역전쌍 개수 $\bmod 10^9+7$만 구하여 한 줄에 출력합니다. (정렬 배열은 출력하지 않음)
4. CLOSEST n x_1 y_1 ... x_n y_n: $n$개 점의 좌표를 받아 최근접 두 점 거리의 최솟값을 소수점 넷째 자리까지 출력합니다.

[제약 조건]
• 명령 수 $N$: $1 \le N \le 20$ (정수)
• MERGE/INV: 배열 크기 $n \le 20{,}000$
• CLOSEST: 점 개수 $n \le 10{,}000$

첫째 줄에 실행할 명령어의 개수 $N$이 주어집니다. ($1 \le N \le 20$)
둘째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 각 줄에 위의 명령어 규격이 하나씩 주어집니다.
($n \le 20{,}000$, 모든 연산에 사용되는 기본 기법은 분할 정복이어야 합니다)

각 줄의 명령을 수행한 결과를 순서대로 한 줄에 하나씩 출력합니다.

4
POW 2 10 1000
MERGE 5 5 4 3 2 1
CLOSEST 4 0 0 3 4 1 1 5 2
INV 5 5 4 3 2 1

24
1 2 3 4 5 10
1.4142
10